Bir Akşam Kayseri’de Matematikle Yüzleştiğim An: Sabit Fonksiyonlar Tek mi Çift mi?
Kayseri’de kışın erken çöken akşamlarından biriydi. Penceremin kenarında oturmuş, elimde kahvem ve önümde her zamanki gibi açık duran günlüğüm vardı. 25 yaşındaydım ve uzun zamandır yaptığım bir alışkanlık vardı: Gün içinde yaşadığım küçük büyük her şeyi yazmak. Bazen bir insanın söylediği tek bir cümleyi, bazen içimde kalan bir kırgınlığı, bazen de çözemediğim bir soruyu…
O gece günlüğüme matematik yazacağımı hiç düşünmemiştim.
Aslında matematikle aram her zaman garip olmuştu. Bazı konular bana bir kapı gibi gelirdi; açmayı başarırsam içimde büyük bir heyecan oluşurdu. Ama bazı konularda kapının önünde uzun süre bekler, kendimi yetersiz hissederdim. Sabit fonksiyonlar da benim için bir süre böyleydi.
Masamın üzerinde duran notlara bakarken tek bir soru gözüme takıldı:
“Sabit fonksiyonlar tek mi çift mi?”
Basit görünüyordu ama içimde bir karmaşa oluşturmuştu. Çünkü bazen en basit görünen şeyler insanı en çok düşündüren şeyler olur. O an bunu sadece bir matematik sorusu olarak değil, hayatımdaki bazı kararsızlıkların küçük bir yansıması gibi hissettim.
Bir Sorunun İçinde Kaybolduğum Gece
O gün biraz yorucu geçmişti. Şehirde soğuk bir hava vardı. Kayseri’nin sokaklarında yürürken insanların telaşını izledim. Herkes bir yerlere yetişmeye çalışıyordu. Ben ise kendi içimde sürekli aynı soruyu taşıyordum: “Doğru düşündüğümden emin miyim?”
Akşam eve geldiğimde ders notlarımı açtım. Sabit fonksiyonun tanımına baktım. Bir fonksiyonun sabit olması, aldığı her değerde aynı sonucu vermesi demekti.
Yani:
f(x)=c
şeklinde yazılabilirdi.
İlk bakışta bana çok sıradan geldi. Değişmeyen bir değer… Hep aynı kalan bir sonuç…
Ama sonra bunun hayatıma ne kadar benzediğini düşündüm. Bazı insanlar, bazı anılar ve bazı duygular da böyle değil miydi? Zaman değişiyor, şartlar değişiyor ama bazı şeyler içimizde aynı kalıyordu.
O sırada fark ettim ki matematik bazen sadece sayı ve sembollerden ibaret değildi. Bazen insan kendini bir fonksiyonun içinde bile bulabiliyordu.
Sabit Fonksiyonların Tek ve Çift Olma Hikâyesi
Defterime soruyu yazdım:
“Sabit fonksiyonlar tek mi çift mi?”
Önce çift fonksiyon tanımını hatırladım. Bir fonksiyon çiftse:
f(-x)=f(x)
olmalıydı.
Sabit fonksiyona baktım. f(x)=c ise:
f(-x)=c
oluyordu.
Çünkü x yerine -x yazsam bile sonuç değişmiyordu. Sabit fonksiyon her zaman aynı değeri verdiği için:
f(-x)=f(x)
eşitliği sağlanıyordu.
O an içimde küçük bir heyecan oluştu. Çünkü aradığım cevap önümdeydi.
Sabit fonksiyonlar çifttir.
Ama sonra aklıma başka bir soru geldi:
“Peki tek olabilir mi?”
Tek fonksiyonlarda şart şuydu:
f(-x)=-f(x)
Sabit fonksiyon için:
c=-c
olması gerekiyordu.
Bu da ancak c=0 iken mümkündü.
Yani sıfır fonksiyonu hem tek hem çift olabilirdi.
Bunu öğrendiğim anda yüzümde istemsiz bir gülümseme oluştu. Çünkü saatlerdir beni düşündüren şey aslında çok küçük bir ayrıntıya bağlıydı. Ama o ayrıntıyı görmek, benim için büyük bir keşif gibiydi.
Hayal Kırıklığından Gelen Öğrenme
Günlüğüme o gece uzun uzun yazdım. Önce yaşadığım hayal kırıklığını anlattım. Çünkü bazen bir konuyu anlamadığımda kendime gereğinden fazla yükleniyordum.
“Ben bunu neden anlamıyorum?” diye düşünüyordum.
Ama sonra fark ettim ki anlamamak, başarısız olmak değildi. Bazen bir konunun içine girmek için biraz zaman gerekiyordu.
Sabit fonksiyonlar konusunda yaşadığım şey de tam olarak buydu.
Başta bana çok karmaşık gelen soru, aslında tanımı doğru kullandığımda kolayca çözülebiliyordu.
O gece kendime şunu söyledim:
“Her şey ilk bakışta anlaşılmak zorunda değil.”
Bu cümleyi yazarken içimde büyük bir rahatlama hissettim.
Bir Matematik Sorusu Bana Kendimi Hatırlattı
Ertesi gün yine aynı defteri açtım. Sayfanın kenarında bir önceki geceden kalan notlar vardı.
“Sabit fonksiyonlar çifttir. Sıfır fonksiyonu ise hem tek hem çifttir.”
Bu cümle artık sadece matematik bilgisi değildi benim için.
Çünkü sabit fonksiyonun değişmemesi bana bazı insan özelliklerini hatırlatıyordu. Hayatta bazı değerler vardır, koşullar değişse bile aynı kalır. Bir insanın dürüstlüğü, sevgisi veya verdiği söz gibi…
Ama matematikte olduğu gibi hayatta da bazı istisnalar vardır. Sıfır fonksiyonunun hem tek hem çift olması bana bunu hatırlattı.
Her zaman tek bir kalıba sığmak zorunda değiliz.
Küçük Bir Defter Sayfasında Büyük Bir Farkındalık
Günlüğümde o gece yazdığım son cümle hâlâ aklımda:
“Bazen bir sorunun cevabını bulmak, sadece doğru sonucu öğrenmek değildir. Kendine güvenmeyi yeniden öğrenmektir.”
Kayseri’de sessiz bir gecede başlayan o küçük çalışma, bana beklediğimden çok daha fazlasını verdi.
Sabit fonksiyonların tek mi çift mi olduğunu öğrenirken aslında sabretmeyi de öğrendim. Bir konunun üzerine gitmenin, hemen pes etmemek gerektiğinin değerini anladım.
Sabit Fonksiyonlar Hakkında Aklımda Kalan En Net Bilgi
Bugün biri bana “Sabit fonksiyonlar tek mi çift mi?” diye sorsa hiç düşünmeden cevap verebilirim.
Sabit fonksiyonlar genel olarak çifttir.
Çünkü sabit fonksiyonlarda:
f(-x)=f(x)
eşitliği her zaman sağlanır.
Ancak tek fonksiyon olma durumu yalnızca özel bir durumda gerçekleşir. Eğer sabit değer sıfırsa, yani:
f(x)=0
ise:
f(-x)=0
ve
-f(x)=0
olduğu için bu fonksiyon hem tek hem de çift olur.
Bu küçük ayrıntı, konunun en önemli noktasıdır.
Sonunda Gelen Umut
O geceden sonra matematik sorularına bakışım değişti. Eskiden çözemediğim bir soruyla karşılaşınca hemen moralim bozulurdu. İçimde bir başarısızlık hissi oluşurdu.
Ama artık biliyorum ki bazı cevaplar biraz sabır ister.
Tıpkı Kayseri’nin soğuk bir gecesinde, kahvem soğurken ve önümdeki defter dolarken öğrendiğim gibi…
Sabit fonksiyonlar bana sadece bir matematik kuralı öğretmedi. Bana sakin kalmayı, araştırmayı ve kendime biraz daha güvenmeyi öğretti.
Bazen hayatımızdaki en küçük sorular bile bize büyük dersler verebilir.
Benim için o soru şuydu:
“Sabit fonksiyonlar tek mi çift mi?”
Cevabı ise sadece bir matematik bilgisi değil, aynı zamanda kendime verdiğim küçük bir söz oldu:
Anlamadığım şeylerden kaçmayacağım. Çünkü bazen en güzel cevaplar, vazgeçmediğimiz anlarda karşımıza çıkar.
“Sabit fonksiyonlar tek mi çift mi” konusunda merak ettiklerinizi bu yazımızda ele almaya çalıştık. Ozdenrentacar okurları için daha fazlası yolda!
Benzer Bir Yazı: Sabiha Gökçen metro durağı nerede ?